点差法作业帮（点差法例题解析）

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1、在处理直线与圆锥曲线相交形成的弦中点的有关问题时，我们经常用到如下解法：设弦的两个端点坐标分别为
，代入圆锥曲线得两方程后相减，得到弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系，然后加以求解，这即为“点差法”，此法有着不可忽视的作用，其特点是巧代斜率.本文列举数例，以供参考.

2、求弦中点的轨迹方程

3、例1 已知椭圆
，求斜率为
的平行弦中点的轨迹方程.

4、解 设弦的两个端点分别为
，
的中点为
.

5、则
，（1）
，（2）

6、
得：
，

7、
.

8、又
，
.

9、
弦中点轨迹在已知椭圆内，
所求弦中点的轨迹方程为
（在已知椭圆内）.

10、例2 直线
（
是参数）与抛物线
的相交弦是
，则弦
的中点轨迹方程是 .

11、解 设
，
中点
，则
.

12、

，
过定点
，
.

13、又
，（1）
，（2）

14、
得：
，

15、
.

16、于是
，即
....

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