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1、蝴蝶定理 定理内容：圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

2、 　 这里介绍一种较为简便的初等数学证法。

3、 　　证明：过圆心O作AD与BC的垂线，垂足为S、T，连接OX，OY，OM，SM，MT。

4、 　　∵△AMD∽△CMB　　∴AM/CM=AD/BC　　∵SD=1/2AD，BT=1/2BC 　　∴AM/CM=AS/CT　　又∵∠A=∠C 　　∴△AMS∽△CMT　　∴∠MSX=∠MTY　　∵∠OMX=∠OSX=90°　　∴∠OMX+∠OSX=180°　　∴O，S，X，M四点共圆　　同理，O，T，Y，M四点共圆　　∴∠MTY=∠MOY，∠MSX=∠MOX　　∴∠MOX=∠MOY ，　　∵OM⊥PQ　　∴XM=YM。

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