小数方程怎么解（一元二次方程的根与系数的关系）

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1、x1,x2是方程x方+3x+1=0的两实数根， 即x1^2+3x1+1=0 x1^2+3x1=-1 x1^2=-3x1-1 根据根与系数关系得x1+x2=-3 x1^3+8x2+20 =x1*x1^2+8x2+20 =x1*(-3x1-1)+8x2+20 =-3x1^2-x1+8x2+20 =-3x1^2-9x1+8x1+8x2+20 =-3(x1^2+3x1)+8(x1+x2)+20 =-3*(-1)+8*(-3)+20 =3-24+20 =-1 根据根与系数关系， {x1+x2=m+2是整数 {x1 x2=4m>0 所以m是正整数。

2、 根据二次方程根的判别式， 判别式=(m+2)^2-4*4m =m^2-12m+4 是整数，设其等于n^2（n是正整数，[负数与正数效果是一样的]） 则有：(m-6)^2-32=n^2 所以(m-6)^2-n^2=32 所以(m-6+n)(m-6-n)=32 又因为m-6+n、m-6-n奇偶性相同， 且m-6+n>m-6-n 所以 {m-6+n=16,8 {m-6-n= 2,4 所以 {m+n=22或14 {m-n= 8或10 所以 m=15或12 n= 2或4 所以x^2-17x+60=0或x^2-14x+48=0 所以(x-5)(x-12)=0或(x-6)(x-8)=0 所以x1=5,x2=12,斜边长=13，m=15 或 x1=6,x2=8,斜边长=10，m=12 答：三边长为5，12，13，m=15 或三边长为6，8，10，m=1。

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