开设一家奶茶店的初始投资会受到很多因素的影响，比如店铺的位置、规模大小、装修风格以及所选设备和原材料的质量等。因此，很难给出一个确切的数字来回答这个问题。但是，我们可以大致估算一下开设一家奶茶店所需的费用范围。

首先，店铺租金是初期投入中最大的一部分。在一线城市的核心商圈，每月的租金可能会达到数万元；而在二线或三线城市，同样的店铺面积，租金可能只需几千元。因此，在选择店铺位置时，需要根据自己的预算进行合理规划。

其次，装修费用也是一个不可忽视的部分。装修风格应符合品牌定位，既要有特色又不能过于奢华。一般来说，装修费用可能在几万元到十几万元之间。

再次，设备采购也是重要的一环。一套基础的奶茶制作设备包括封口机、榨汁机、搅拌机、制冰机等，价格从几万元到十几万元不等。如果想要提升效率和服务质量，还可以考虑购买更高级的设备。

最后，还需要准备一定的流动资金用于支付原材料采购、人员工资、水电费等日常运营成本。这部分资金的多少取决于店铺的规模和预期的客流量。

综上所述，开设一家奶茶店的初期投入大概在10万元至50万元之间，这还不包括后期的营销推广和品牌建设费用。当然，具体的金额还需根据实际情况进行调整。希望这些信息能对你有所帮助！